BAFQMC

从局域正性到全局对称性

玻色辅助场量子蒙特卡洛

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世界线和随机级数展开方法围绕局域矩阵元正性构造无符号采样。 BAFQMC 通过 Hubbard–Stratonovich 解耦后的全局对称性，建立玻色体系蒙特卡洛权重的非负性。 反射正性（RP）与时间反演对称性（TRS）由此打开新的可计算区域： 受这些对称性保护的阻挫玻色体系。

这个仓库提供这一构造的完整实现：三角晶格双组分玻色体系的有限温求解器， 包含粒子数守恒与在位配对两种情形；精确对角化（ED）参考程序；以及完整的论文 benchmark 复现流程。 开展新的计算，扩展算法，继续构建。 仓库采用 MIT 协议 开放。

可以模拟什么？

现有求解器计算周期边界三角晶格上双组分玻色体系的有限温性质。 沿用论文的记号，主 benchmark 的哈密顿量为

\[ \begin{aligned} \hat H ={}&t\sum_{\langle ij\rangle} \left(\hat b_i^+\hat b_j+\hat b_j^+\hat b_i +\hat c_i^+\hat c_j+\hat c_j^+\hat c_i\right)\\ &-\sum_i\left(\Delta\,\hat b_i^+\hat c_i^+ +\Delta^*\,\hat b_i\hat c_i\right) +U\sum_i\left(\hat n_{b,i}-\hat n_{c,i}\right)^2. \end{aligned} \]

这里 \(\hat n_{b,i}=\hat b_i^+\hat b_i\)、 \(\hat n_{c,i}=\hat c_i^+\hat c_i\)。 模拟采用巨正则系综 \(Z=\mathrm{Tr}e^{-\beta(\hat H-\mu\hat N)}\)， 其中 \(\hat N=\sum_i(\hat n_{b,i}+\hat n_{c,i})\)。 正跃迁 \(t=1\) 对应阻挫情形。 粒子数守恒求解器取 \(\Delta=0\)； Nambu 求解器支持实数在位配对。

晶格包含 \(N_s=L_xL_y\) 个格点，原胞基矢为

\[ \mathbf a_1=(1,0),\qquad \mathbf a_2=\left(\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right). \]

最近邻键沿 \(\mathbf a_1\)、\(\mathbf a_2\) 和 \(\mathbf a_2-\mathbf a_1\) 三个方向，包含反向跃迁与周期镜像。Benchmark 使用 \(3\times3\) 晶格， 测量 \(\rho\)、\(-E\)、\(S_{\mathrm{SF}}(K)\) 和 \(S_{\mathrm{DW}}(K)\)。

代码还实现了补充材料使用的两个密度相互作用通道：

\[ \hat H_U=\sum_i\left[ U_1(\hat n_{b,i}+\hat n_{c,i})^2 +U_2(\hat n_{b,i}-\hat n_{c,i})^2\right], \qquad U_1\leq0,\quad U_2\geq0. \]

论文主模型对应 \(U_1=0\)、\(U_2=U\)。输入的配对强度就是论文中的实数 \(\Delta\)；代码采用等价的算符相位 \(c_{\mathrm{code}}=-c_{\mathrm{paper}}\)。 模型、晶格与参数指南说明了这一对应关系、统计系综和参考计算。

想研究其他模型？ 模型扩展指南和专用 Agent 技能 覆盖晶格、跃迁、相互作用与配对项的扩展，以及配套 ED 和物理测试。

和你的 Agent 一起使用

克隆仓库，在你习惯的编码 Agent 中打开它。 Agent 指令和任务指南已经准备好代码地图、 物理约定、运行命令和验证方法。你可以直接这样发起任务：

阅读 AGENTS.md，在 Linux 或 WSL 中配置 BAFQMC，完成小规模 BAFQMC + ED
安装检查，并告诉我结果在哪里。

完整复现论文的所有 benchmark。使用原始参数和种子，将新结果保存在独立目录中，
完成后给我看两张图。

我想研究 U = 1、beta = 4、mu = -5 时，三角晶格模型随配对强度的变化。
请准备独立的扫描任务，先用 ED 检查一个小规模算例，并在正式计算前说明资源需求。

将论文主模型推广到最近邻 kagome 晶格，取 t = 1、U = 1、Delta = 0、
beta = 4、mu = -5。请阅读新模型开发技能，推导 HS 对称性，实现晶格、
对应的 ED 和观测量，先完成小体系验证，并在正式计算前说明资源需求。

为我的研究添加一个可观测量。按照现有 Green 函数约定推导估计量，
在 BAFQMC 和 ED 中实现，并在小体系上验证。

告诉 Agent 你要研究的物理问题和可用计算资源，它可以沿着技术指南完成具体工作。

完整复现论文

完成环境配置后，运行：

python3 reproduce.py

这一条命令会编译求解器，为全部 22 个 benchmark 点重新运行 BAFQMC 和 ED， 处理新产生的测量数据，并生成两张图。 在现代桌面 CPU 上，请预留约 12–24 小时、16 GiB 内存和 8 GiB 可用磁盘空间。 默认使用一个 MPI 进程、一个数值库线程，按顺序计算各参数点。 资源指南给出了实测时间和中断后的续跑方法。

python3 reproduce.py --plan        # 查看计算范围和资源估计
python3 reproduce.py --mode smoke  # 小规模 BAFQMC + ED 安装检查

仓库包含用于绘图的小型处理后数据，包括平均值和均值标准误。 大型模拟输出由程序在本地生成，不进入 Git 跟踪。

进一步探索

• 开始使用：安装、运行以及查看结果。
• 算法与物理约定：模型、对称性和可观测量。
• 物理观测量与输出：算符定义、归一化与文件对应。
• 扩展到其他模型：从哈密顿量到经过验证的实现。
• Agent 科研任务指南：新计算与算法扩展。
• Benchmark 细节：参数、数据与复现模式。
• 参与开发：实现和验证你的贡献。

论文

arXiv：2609.XXXXX（待更新编号）。